Ahmet Nur Çebi, 1959 senesinde Trabzon'da dünyaya geldi. Babası iş adamı Yaşar Kaptan Çebi, annesi Ayten Çebi'dir. Tayfun Çebi ve Arzu Efe adında kardeşi vardır. Babası sanayici olup demir çelik ticareti yaptığından işi gereği 1964 senesinde Karabük'e göç etmesi nedeniyle Çebi, burada öğrenim gördü.
TED Karabük Koleji lisesinde okudu. 1983 senesinde Marmara Üniversitesi Ekonomi Fakültesinden mezun oldu. Yurt dışında bu alanda bir buçuk sene eğitim aldı. Askerliğini 1985 senesinde Ağrı Eleşkirt 29. Piyade Alayı'nda yedek olarak tamamladı.
Ahmet Nur Çebi, Çebi enerji, martaş liman tesisleri, Çebi denizcilik gibi şirketlerin yönetim kurulu başkanlığını yapmaktadır. Ayrıca Türkiye Karabük demir çelik işletmeleri yönetim kurulu başkan yardımcılığı ve haddeciler derneği başkanlığı vazifelerini yürütmektedir.
1986 senesinde Berna Çebi ile evlendi. Bu evlilikten Elgiz Nur, Mina Nur ve Yaşar Kaptan adlarında 3 çocuğu oldu.
Ahmet Nur Çebi, 2012 senesinden itibaren taraftarı olduğu Beşiktaş jimnastik kulübünde 2. başkanlık görevini yürütmektedir.