Abdullah Avcı 31 Temmuz 1963 tarihinde İstanbul'da hayata gözlerini açtı.
Futbola Vefa altyapısında başlayan Abdullah Avcı, ilk profesyonel sözleşmesini 1984 senesinde Fatih Karagümrük ile imzaladı.
İki sene top koşturduğu takımda toplam 54 maça çıkan Abdullah Avcı 22 kez rakip ağları havalandırdı.
1986 senesinde Çaykur Rizespor'a transfer oldu. 1986-88 yılları arasında 29 kez forma şansı buldu. Forma giydiği iki senede 8 gol atarak takımına katkı sağladı.
1988-89 sezonunda Kahramanmaraşspor ve 1989-90 sezonunda da Bakırköyspor'da forma giyen Abdullah Avcı, 1991 senesinde İstanbulspor'a transfer oldu.
Burada 4 sene kalan Avcı, 97 maçta 43 gol kaydetti. Burada takım kaptanı olan Abdullah Avcı, 1996 senesinde Nişantaşıspor'da 11 maçta forma giydikten sonra futbolculuğu bıraktı.
2000 senesinde İstanbulspor'da teknik direktörlük kariyerine başlayan ve teknik direktörlüğün en üst mertebesi olan pro-lisansa sahip olan Abdullah Avcı'nın çalıştırdığı takımlar sırasıyla;
2000: İstanbulspor
2000-2002: İstanbulspor (yardımcı antrenör)
2000-2002: İstanbulspor A2
2004-2005: Galatasaray A2
2005-2006: Türkiye U-17
2006-2011: İstanbul Büyükşehir Belediyespor
2011-2013: Türkiye
2014-: İstanbul Başakşehir